L15 — Principio de inclusión-exclusión

~2.5 h · Semana 4

Cuando los casos no son disjuntos, la regla de la suma falla; inclusion-exclusión corrige el doble conteo.

Objetivo

Aplicar |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| y la versión de tres conjuntos; resolver un problema de conteo con intersección no vacía.

Pasos

1. Fórmulas (30 min)

En conteo.md, escribe las fórmulas para 2 y 3 conjuntos y un diagrama de Venn comentado.

2. Problema tipo encuesta (60–70 min)

Ejemplo clásico: estudiantes que estudian idioma A, idioma B, ambos — calcula solo A, solo B, ninguno si te dan totales. Adapta números propios; muestra cada región del Venn.

3. Con conjuntos en código (40 min)

Usa sets.ts con universo finito etiquetado:

export function cardinalidad<T>(a: Set<T>): number {
  return a.size;
}

export function unionSize<T>(a: Set<T>, b: Set<T>): number {
  return union(a, b).size;
}

Verifica numéricamente tu problema del paso 2.

4. Rosen (30 min)

Un ejercicio 6.2 adicional.

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 6.2
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. Problema resuelto con fórmula 2 o 3 conjuntos y Venn.
2. Verificación con Set en TS coincide con el cálculo a mano.
3. Explicas qué se “resta dos veces” sin inclusion-exclusión.

Errores comunes

• Sumar |A| y |B| sin restar intersección.
• Tres conjuntos: olvidar términos +|A∩B∩C| o signos alternos.
• Universo no acotado en problemas de “al menos uno”.

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