L08 — Funciones: imagen, inyectividad y biyección

~3 h · Semana 2

Cierras la semana 2 relacionando conjuntos con funciones (la base de map/filter y de cardinalidad).

Objetivo

Definir función como relación funcional; clasificar inyectiva / sobreyectiva / biyectiva; implementar predicados sobre funciones finitas f: A → B.

Pasos

1. Apuntes (40–50 min)

projects/m03-discretas/apuntes/funciones.md:

• f: A → B, dominio, codominio, imagen f(S).
• Definiciones formales de inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
• Ejemplo: f: ℤ → ℤ, f(n)=2n (inyectiva, no sobreyectiva) — ajusta si usas ℕ.

2. Demostración corta (40 min)

Demo 6 en demos.md: prueba de que la composición de dos funciones inyectivas es inyectiva (o ejercicio equivalente del Rosen).

3. Implementación finita (60–70 min)

Modela f como Map<A,B> o Record con dominio listado.

src/functions.ts:

export function esInyectiva<A>(f: Map<A, unknown>): boolean {
  const vistos = new Set<unknown>();
  for (const v of f.values()) {
    if (vistos.has(v)) return false;
    vistos.add(v);
  }
  return true;
}

export function esSobreyectiva<A, B>(
  f: Map<A, B>,
  codominio: Set<B>,
): boolean {
  const imagen = new Set(f.values());
  for (const y of codominio) if (!imagen.has(y)) return false;
  return true;
}

Importa esSubconjunto solo si lo reutilizas; la versión con bucle deja claro el cuantificador ∀y ∈ codominio.

Tests con funciones en dominios de 3–4 elementos.

4. Retro semana 2 (15 min)

Nota en conjuntos.md o bitácora: qué operación de sets.ts usarás en relaciones (semana 3).

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 2.3
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. funciones.md con definiciones y al menos un ejemplo de cada tipo de función.
2. Predicados inyectiva/sobreyectiva con tests en dominio finito.
3. Demo 6 en demos.md commiteada.

Errores comunes

• Confundir codominio con imagen.
• Probar inyectividad solo con 2 valores.
• Sobreyectiva: olvidar un elemento del codominio.

Siguiente

L09 — Relaciones y propiedades