M03 — Matemáticas discretas

Por qué existe

Es el lenguaje de estructuras de datos, bases de datos y algoritmos. Aquí la haces aplicada a código, no solo de pizarrón.

En resumen: lógica, conjuntos y grafos no son adorno: los usas al razonar algoritmos y modelos. Demuestras a mano y codeas lo esencial.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar debes poder:

1. Razonar con lógica proposicional y predicados; escribir demostraciones cortas correctas.
2. Operar con conjuntos, relaciones y funciones (propiedades y contraejemplos).
3. Aplicar inducción matemática y técnicas básicas de conteo.
4. Modelar problemas con grafos; implementar representaciones y BFS (búsqueda en amplitud)/DFS (búsqueda en profundidad) en TypeScript.
5. Conectar cada idea con evidencia en projects/m03-discretas/.

Cómo estudiar esta materia (lecciones)

M03 sigue el mismo formato que M01: lecciones cortas, completas, en orden.

1. Abre las lecciones en orden (L01 → L20).
2. Cada lección trae objetivo, pasos, lectura de Rosen y criterio “Hecho cuando”.
3. Marca la lección en la UI (interfaz de usuario) solo si cumple ese criterio.
4. Regla de rigor: cada semana ≥3 ejercicios resueltos a mano (en demos.md o anexos) antes de confiar solo en el código.
5. Alterna teoría en papel y TypeScript (strict) según los pasos de cada lección.
6. Método general: Cómo estudiar.

Semana tipo (20 h)

Bloque	Horas	Qué haces
Teoría Rosen	6–8	Capítulos de la semana + demostraciones en demos.md
Implementación	6–8	Módulos TS en projects/m03-discretas/src/
Proyecto CLI (interfaz de línea de comandos)	4–6	Grafo JSON, BFS/DFS, grados (L18–L20)
Retro	1	Una prueba o algoritmo que aún no te sale

Si un día solo tienes 2 h: una lección práctica (pasos + evidencia). No saltes la fila de lectura de esa lección.

Lecciones

Semana 1 — Lógica y demostraciones (~20 h)

ID	Lección	~h
L01	Lógica proposicional y tablas de verdad	2.5
L02	Implicación, equivalencias y leyes	2.5
L03	Predicados y cuantificadores	3
L04	Métodos de demostración (intro)	3

Semana 2 — Conjuntos y funciones (~20 h)

ID	Lección	~h
L05	Conjuntos: notación y membresía	2.5
L06	Operaciones conjuntistas en TypeScript	3
L07	Leyes de conjuntos y pruebas	2.5
L08	Funciones: imagen, inyectividad y biyección	3

Semana 3 — Relaciones e inducción (~20 h)

ID	Lección	~h
L09	Relaciones y propiedades	2.5
L10	Equivalencias y particiones	2.5
L11	Órdenes parciales y totales	2.5
L12	Inducción matemática	3

Semana 4 — Conteo y complejidad (~20 h)

ID	Lección	~h
L13	Conteo: regla del producto y la suma	2.5
L14	Permutaciones y combinaciones	3
L15	Principio de inclusión-exclusión	2.5
L16	Binomial, Pascal y Big-O de funciones propias	3

Semana 5 — Grafos y cierre (~20 h)

ID	Lección	~h
L17	Grafos: modelo y terminología	2.5
L18	Representación de grafos en TS	3
L19	Búsqueda en anchura (BFS)	3
L20	DFS, CLI de grafo y cierre	3

Empieza por L01 hoy.

Lecturas (mapa rápido)

Canon: Matemáticas discretas y sus aplicaciones — Kenneth H. Rosen (ed. ES). Si tu edición numera ±1, sigue el título. Catálogo: bibliografía.

Semana	Lecciones	Capítulos / foco Rosen
1	L01–L04	Cap. 1 — Lógica proposicional, predicados, métodos de prueba
2	L05–L08	Cap. 2 — Conjuntos, funciones, secuencias (selecto)
3	L09–L12	Cap. 9 (relaciones) + Cap. 5 (inducción/recursión, selecto)
4	L13–L16	Cap. 6 — Conteo / combinatoria
5	L17–L20	Cap. 10 — Grafos, caminos, BFS/DFS

Regla: no avances de capítulo más rápido que las lecciones de esa semana. Los ejercicios del libro se filtran: prioriza los que piden demostrar o contar con justificación.

Prácticas

1. P1: 10 demostraciones cortas (Markdown o escaneo) en projects/m03-discretas/demos.md.
2. P2: Operaciones de conjuntos, matriz de relación y lista de adyacencia con tests (Vitest).
3. P3: Big-O (notación de complejidad) justificado para 5 funciones tuyas en projects/m03-discretas/complejidad.md.

Proyecto útil

CLI que lea un grafo (JSON), imprima BFS/DFS, grados de nodos y un resumen del recorrido. Documenta en el README la teoría detrás de cada algoritmo.

Errores comunes

• Solo leer sin demostrar nada a mano.
• Confundir → (implicación) con ↔ (bicondicional).
• Marcar lecciones sin cumplir “Hecho cuando”.
• Decir “es O(n)” sin argumentar el peor caso.
• Implementar BFS/DFS sin probar en un grafo de 4–6 nodos dibujado a mano.

Evidencia de hecho

Marca la práctica en la UI solo si existe esto (o equivalente claro):

• P1 — Demos: 10 demostraciones numeradas en projects/m03-discretas/demos.md (enunciado + prueba).
• P2 — Código: src/sets.ts, src/relations.ts, src/graph.ts (o nombres equivalentes) con tests que pasen.
• P3 — Big-O: projects/m03-discretas/complejidad.md con 5 funciones y análisis de peor caso.
• Proyecto — Grafo CLI: src/cli.ts (o bin/) lee JSON, imprime BFS/DFS y grados; README actualizado.

Criterios de dominio

• Pruebas por inducción un sumatorio o propiedad simple sin copiar la solución.
• Explicas por qué un grafo conviene como lista o como matriz en un caso concreto.
• Distingues permutación de combinación en un problema nuevo.
• No confundes O(n) con “rápido en mi laptop”.