L09 — Relaciones y propiedades

~2.5 h · Semana 3

Las relaciones modelan “conectado”, “≤”, “equivale a”, tablas FK. Empiezas con propiedades sobre un conjunto finito.

Objetivo

Definir relación binaria R ⊆ A × A; verificar reflexiva, simétrica, antisimétrica, transitiva; representar R como conjunto de pares.

Pasos

1. Apuntes (40 min)

projects/m03-discretas/apuntes/relaciones.md:

• Par ordenado, producto cartesiano (repaso).
• R en A: notación aRb o (a,b) ∈ R.
• Definiciones de las cuatro propiedades + ejemplo y contraejemplo de cada una.

2. Matriz de relación (30 min)

Para A = {1,2,3,4}, define una relación R dada en lista de pares. Dibuja la matriz 0/1 y lee reflexividad/simetría en la matriz.

3. Código (60–70 min)

src/relations.ts:

export type Par<A> = [A, A];
export type Relacion<A> = Set<Par<A>>;

export function esReflexiva<A>(r: Relacion<A>, a: Set<A>): boolean { /* ... */ }
export function esSimetrica<A>(r: Relacion<A>): boolean { /* ... */ }
export function esTransitiva<A>(r: Relacion<A>): boolean { /* ... */ }
export function esAntisimetrica<A>(r: Relacion<A>): boolean { /* ... */ }

Tests: relación ≤ en {1,2,3} codificada como pares; relación “divide a” en {2,4,6}; un contraejemplo que falle transitividad.

4. Ejercicio Rosen (30 min)

Un ejercicio de clasificar propiedades; solución en relaciones.md.

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 9.1 (relaciones y propiedades)
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. Apunte con definiciones y matriz de un ejemplo.
2. Cuatro predicados con tests (incluye al menos un fallo intencional en test de contraejemplo).
3. Sabes dar un contraejemplo mínimo cuando una propiedad falla.

Errores comunes

• Confundir simétrica con antisimétrica (pueden coexistir solo en casos degenerados — piensa en pares).
• Olvidar pares necesarios para reflexividad en el Set.
• Transitividad: no cerrar R mentalmente sin listar el par faltante.

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