L04 — Métodos de demostración (intro)

~3 h · Semana 1

Cierras la semana de lógica escribiendo pruebas legibles. Esto alimenta P1 del resto del módulo.

Objetivo

Redactar tres demostraciones cortas con estructura clara (hipótesis → conclusiones); elegir directa, contrapositiva o por casos según el enunciado.

Estructura de una prueba

1. Enunciado (lo que se demuestra).
2. Prueba: frases que justifican cada paso (no solo “obvio”).
3. QED o cierre explícito.

Pasos

1. Plantilla (15 min)

Crea projects/m03-discretas/demos.md:

# Demostraciones — M03

## Demo 1 — (título)
**Enunciado:**
**Prueba:**

## Demo 2 — …

2. Demostración directa (45–50 min)

Ejemplo tipo (o equivalente del Rosen):

• Si n es entero par, entonces n² es par.

O: si a | b y b | c, entonces a | c (divisibilidad).

Escribe la prueba completa en demos.md como Demo 1.

3. Contrapositiva (45–50 min)

Demuestra un enunciado del estilo “si n² es impar, entonces n es impar” usando contrapositiva explícita (“supongamos que n es par…”). Demo 2.

Relaciona con L02: (P → Q) ↔ (¬Q → ¬P).

4. Por casos (40–50 min)

Enunciado finito de casos, p. ej. restos módulo 3, o “entero n no es divisible por 2 ni por 3” (casos pequeños). Demo 3.

5. Autocrítica (20 min)

Al final de demos.md, sección ## Retro semana 1: qué método te costó más y un error que casi cometes (ej. confundir conversa con contrapositiva).

Commit:

git add projects/m03-discretas/demos.md projects/m03-discretas/apuntes
git commit -m "docs(m03): tres demostraciones introductorias"

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 1.6–1.7 (métodos de prueba)
Apuntes	leyes-logicas.md (contrapositiva)
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. demos.md contiene 3 demostraciones completas con métodos distintos (directa, contrapositiva, casos).
2. Cada prueba cita hipótesis al inicio del párrafo de prueba.
3. Puedes señalar en una demostración dónde se usa una implicación.

Errores comunes

• “Prueba” de una línea sin justificar pasos.
• Demostrar la conversa en lugar del teorema.
• Saltar casos en una prueba por casos.

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