L03 — Predicados y cuantificadores

~3 h · Semana 1

La lógica proposicional no alcanza para “todo entero” o “existe un x tal que…”. Entran predicados y cuantificadores.

Objetivo

Traducir enunciados del español a ∀/∃ con dominio explícito; negar cuantificadores correctamente; reconocer orden de cuantificadores.

Pasos

1. Predicados y dominio (30 min)

En projects/m03-discretas/apuntes/predicados.md:

• Definición: predicado P(x) sobre un dominio D.
• Ejemplo: D = ℤ, P(x): “x es par”.
• Diferencia entre variable ligada y libre.

2. Traducciones bidireccionales (60–70 min)

Escribe 5 pares (español ↔ fórmula). Incluye al menos:

1. ∀ sobre enteros (ej. “todo entero mayor que 1…”).
2. ∃ sobre reales o enteros.
3. ∀∃ (para todo … existe …).
4. ∃∀ (existe … tal que para todo …).
5. Negación de un cuantificador (ej. “no todos…” ↔ ∃…¬).

Siempre declara D en cada enunciado.

3. Negaciones (40 min)

Reglas (demuestra con equivalencia o ejemplo):

• ¬(∀x P(x)) ↔ ∃x ¬P(x)
• ¬(∃x P(x)) ↔ ∀x ¬P(x)

Aplica a 2 enunciados del paso 2: escribe la negación en español y en fórmula.

4. Puente a código (30 min)

En src/logic.ts (o src/predicates.ts):

export function todos<T>(xs: T[], p: (x: T) => boolean): boolean {
  return xs.every(p);
}

export function existe<T>(xs: T[], p: (x: T) => boolean): boolean {
  return xs.some(p);
}

Tests: dominio finito xs = [1,2,3,4] y predicados “par”, “> 2”, etc. Relaciona con ∀/∃ solo cuando el dominio es la lista (limitación explícita en el apunte).

5. Lectura activa (30 min)

Rosen 1.4–1.5: resuelve 1 ejercicio de traducción y 1 de negación en predicados.md.

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 1.4–1.5
Apuntes	leyes-logicas.md (implicación en enunciados)
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. predicados.md tiene 5 traducciones con dominio y 2 negaciones trabajadas.
2. todos / existe tienen tests en un dominio finito.
3. Distingues ∀∃ de ∃∀ con un ejemplo donde el significado cambia.

Errores comunes

• Olvidar el dominio (“para todo x” sin decir de dónde es x).
• Negar mal: ¬∀x P(x) como ∀x ¬P(x).
• Creer que todos en código es igual a ∀ sobre ℤ (solo finito listado).

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