L07 — Leyes de conjuntos y pruebas

~2.5 h · Semana 2

Las leyes conjuntistas son el análogo de las leyes lógicas (elementos ↔ predicado x ∈ …).

Objetivo

Demostrar dos identidades conjuntistas; verificarlas en un universo finito con tu código.

Leyes objetivo

1. (A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ (De Morgan) respecto a U.
2. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (distributiva).

Pasos

1. Demostración por elementos (60–70 min)

En demos.md, Demo 4 y Demo 5:

• Método estándar: “Sea x ∈ U. Entonces x ∈ LHS iff … iff x ∈ RHS.”
• Una prueba completa por ley.

2. Verificación computacional (40 min)

Test en sets.test.ts que, para U aleatorio pequeño (o fijo {1..8}) y A,B,C aleatorios, compare:

• complemento(union(A,B), U) vs interseccion(complemento(A,U), complemento(B,U))
• etc.

Usa iguales o convierte a arrays ordenados para comparar.

3. Rosen (30 min)

Un ejercicio del libro que pida reescribir una expresión conjuntista; solución en conjuntos.md.

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 2.2 (leyes)
Apuntes	leyes-logicas.md (paralelo De Morgan)
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. Dos demostraciones por elementos en demos.md.
2. Tests de identidad pasan en un U finito.
3. Explicas en una frase el puente ∧/∩ y ∨/∪ en pruebas por elementos.

Errores comunes

• Demostrar solo con un ejemplo numérico (no es prueba general).
• Olvidar “sea x ∈ U” al usar complemento.
• Tests que solo usan un caso trivial.

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