L14 — Permutaciones y combinaciones

~3 h · Semana 4

Orden importa (permutación) o no (combinación). Debes elegir la fórmula según el problema, no según la que recuerdes primero.

Objetivo

Derivar y usar P(n,k) y C(n,k); resolver problemas de selección con y sin repetición (alcance del capítulo); implementar funciones con validación.

Pasos

1. Fórmulas y significado (40 min)

En conteo.md:

• P(n,k) = n!/(n−k)! — k-permutaciones de n.
• C(n,k) = n!/(k!(n−k)!) — subconjuntos de tamaño k.
• Ejemplo narrativo: comité vs podio.

2. Problemas (70 min)

3 problemas:

1. Ordenar 5 libros en un estante de 5 (permutación).
2. Elegir 3 personas de 10 sin orden (combinación).
3. Un problema “trampa” donde el orden sí importa aunque parezca comité — justifica.

3. Implementación (60 min)

export function factorial(n: number): number {
  if (n < 0) throw new Error("n negativo");
  let r = 1;
  for (let i = 2; i <= n; i++) r *= i;
  return r;
}

export function nPk(n: number, k: number): number {
  if (k < 0 || k > n) return 0;
  return factorial(n) / factorial(n - k);
}

export function nCk(n: number, k: number): number {
  if (k < 0 || k > n) return 0;
  return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
}

Tests: casos borde k=0, k=n, k>n. Para n grande, comenta overflow (BigInt opcional).

4. Rosen (20 min)

Un ejercicio de 6.3 o 6.4 en conteo.md.

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 6.3–6.4
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. Tres problemas con identificación explícita P vs C.
2. nPk y nCk con tests borde.
3. Explicas en una frase por qué C(n,k) = C(n, n−k).

Errores comunes

• Usar C cuando el orden importa (ranking).
• No devolver 0 cuando k > n.
• Factoriales enormes sin advertir overflow en JS.

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