L02 — Implicación, equivalencias y leyes

~2.5 h · Semana 1

Pasas de tablas sueltas a equivalencias que usarás en demostraciones: contrapositiva, De Morgan, distributividad.

Objetivo

Dominar ↔ y las leyes clave; verificar equivalencias con tablas o álgebra; codificar evaluación de fórmulas con variables booleanas.

Idea clave

P ↔ Q es verdadera cuando ambas tienen el mismo valor de verdad. Muchas “reglas mnemotécnicas” son equivalencias demostrables, no axiomas mágicos.

Pasos

1. Leyes en apuntes (40–50 min)

En projects/m03-discretas/apuntes/leyes-logicas.md documenta con tabla o cálculo:

Ley	Fórmula
Doble negación	¬¬P ↔ P
De Morgan	¬(P ∧ Q) ↔ (¬P ∨ ¬Q)
Contrapositiva	(P → Q) ↔ (¬Q → ¬P)
Implicación como ∨	(P → Q) ↔ (¬P ∨ Q)

Para cada una: tabla de 4 filas o cadena de reescrituras justificada.

2. Tautología y contradicción (20 min)

Define tautología y contradicción. Ejemplo: P ∨ ¬P (tautología). Comprueba con tabla.

3. Evaluador en TS (50–60 min)

Extiende src/logic.ts:

export type Env = Record<string, boolean>;

export function evaluar(expr: string, env: Env): boolean {
  // Implementa un subconjunto: identificadores, ¬, ∧, ∨, →, paréntesis
  // Sin eval(): parsea tú o usa un árbol simple de 1–2 niveles
  throw new Error("por implementar");
}

Alcance mínimo: fórmulas como (P -> Q) && !R con env = { P: true, Q: false, R: true }. Si ya dominas parsing, generaliza; si no, empieza con 2–3 patrones fijos y documenta la limitación en el apunte.

Tests: al menos 3 fórmulas distintas, incluyendo una equivalencia de De Morgan.

4. Ejercicio Rosen (20 min)

Del cap. 1 (sección de equivalencias): resuelve 2 ejercicios de “mostrar equivalencia” en leyes-logicas.md (enunciado + tu solución).

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 1.3 (equivalencias, leyes)
Apuntes	logica-proposicional.md (repaso si hace falta)
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. leyes-logicas.md incluye las cuatro leyes con verificación y 2 ejercicios del libro.
2. evaluar (o funciones auxiliares equivalentes) pasa tests acordados con tu diseño.
3. Explicas la diferencia entre P → Q y P ↔ Q con un contraejemplo cada uno.

Errores comunes

• Usar eval() de JS con strings arbitrarios (riesgo y no demuestra comprensión).
• Afirmar equivalencia sin tabla ni reescritura.
• Confundir contrapositiva con conversa (Q → P).

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