L06 — Operaciones conjuntistas en TypeScript

~3 h · Semana 2

Implementas las operaciones que Rosen define y las pruebas contra ejemplos finitos.

Objetivo

Implementar unión, intersección, diferencia, subconjunto y complemento relativo a un universo U; cubrir con tests.

Pasos

1. Especificación (20 min)

En apuntes/conjuntos.md, añade sección Operaciones con definiciones:

• A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
• A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
• A − B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}
• Ā respecto a U: U − A

2. Implementación (70–80 min)

projects/m03-discretas/src/sets.ts:

export function union<T>(a: Set<T>, b: Set<T>): Set<T> {
  return new Set([...a, ...b]);
}

export function interseccion<T>(a: Set<T>, b: Set<T>): Set<T> {
  return new Set([...a].filter((x) => b.has(x)));
}

export function diferencia<T>(a: Set<T>, b: Set<T>): Set<T> {
  return new Set([...a].filter((x) => !b.has(x)));
}

export function esSubconjunto<T>(a: Set<T>, b: Set<T>): boolean {
  for (const x of a) if (!b.has(x)) return false;
  return true;
}

export function complemento<T>(a: Set<T>, universo: Set<T>): Set<T> {
  return diferencia(universo, a);
}

Añade iguales(a,b) por cardinalidad y doble inclusión si quieres rigor extra.

3. Tests (40–50 min)

sets.test.ts: al menos 2 casos por función, incluyendo conjuntos vacíos y U finito pequeño.

npm test

4. Ejemplo aplicado (20 min)

Dado U = {1..10}, A = pares, B = múltiplos de 3, calcula a mano |A ∩ B| y verifica con tu código (construye los Set en un test o script tsx).

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 2.2
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

1. sets.ts exporta las operaciones listadas y npm test pasa.
2. Manejas ∅ sin errores (unión con vacío, complemento de vacío).
3. esSubconjunto coincide con definición (∀x ∈ A → x ∈ B).

Errores comunes

• Complemento sin universo explícito.
• Mutar el Set de entrada al calcular unión.
• filter sobre b en intersección cuando deberías iterar el más pequeño (eficiencia: opcional, pero documenta).

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