M03L12Semana 3~3 h

L12 — Inducción matemática

~3 h · Semana 3

Cierras la semana 3 con el método que usarás para algoritmos recursivos y estructuras.

Objetivo

Formular correctamente base e hipótesis inductiva; demostrar dos identidades por inducción; relacionar con función recursiva en TS.

Pasos

1. Plantilla de inducción (20 min)

En apuntes/induccion.md, escribe la plantilla:

Base: P(1) o P(0) según el enunciado.
Hipótesis inductiva (HI): suponer P(k).
Paso: demostrar P(k+1) usando HI.
Conclusión: por inducción, ∀n …

2. Sumatorio clásico (50–60 min)

Demo 8: ∑_{i=1}^n i = n(n+1)/2 para n ∈ ℕ (con tu convención de ℕ).

Prueba completa en demos.md.

3. Segunda inducción (50 min)

Demo 9: elige una de:

2^n > n para n ≥ 1.
3 | (4^n − 1) para n ≥ 1.
Número de regiones con rectas (si el libro lo trae).

4. Código recursivo (40 min)

src/induction.ts:

export function sumaHasta(n: number): number {
  if (n <= 0) return 0;
  return n + sumaHasta(n - 1);
}

export function sumaFormula(n: number): number {
  return (n * (n + 1)) / 2;
}

Tests: para n = 0..50, sumaHasta(n) === sumaFormula(n). Comenta en el apunte: la prueba por inducción garantiza la igualdad; el test solo muestrea.

5. Retro semana 3 (15 min)

¿Cuántas demos llevas en demos.md? (objetivo P1: 10 al final del módulo).

Lectura de esta lección

Fuente	Qué leer
Rosen	Cap. 5.1
Apuntes	`induccion.md`
Catálogo	Bibliografía · M03

Hecho cuando

Dos demostraciones por inducción (Demo 8 y 9) bien estructuradas.
Tests de suma recursiva vs fórmula pasan.
Identificas en tu Demo 8 dónde usas la HI explícitamente.

Errores comunes

“Asumir” P(k+1) en lugar de derivarlo de P(k).
Base incorrecta (empezar en 1 cuando el enunciado es para 0).
Inducción fuerte sin necesidad (está bien, pero justifica).

L13 — Conteo: regla del producto y la suma

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